Örnek  :

 Yarısı kadınlardan diğer yarısı erkeklerden oluşan bir grup insan göz önüne alalım.Kadınların %20 si ve erkeklerin %60 nın hasta olduğunu varsayalım.Bu gruptan tesadüfen seçilen bir kişinin kadın veya hasta olma ihtimali nedir ?

 

Çözüm :   


Gruptaki bütün insanların sayısı N olsun.K ‘kadın’ ve H ‘hasta’ olanları temsil etsin.

Erkeklerin ve kadınların sayıları ayrı ayrı N/2 olduğundan ,

Hasta sayısı :


0.20 (N/2) + 0.60 (N/2) = 4.N/10   bulunur.


 (N nin  tam sayı ve her şahsın seçilme şansının aynı olduğunu varsayıyoruz.)

Böylece;


P(K) = 1/2 , P(H) = 4/10 ,

P(H/K) = 20/100    olur.

P(K Ω Y) = P(K) . P(H I K) = 1/2 . 20/100 . =1/10

değerini ,

P( A U B )= P(A) + P(B) – P(A Ω B)

Teoremini,

P(K U H) = P(K) + P(H) + P(K U H)

Şeklinde yazar ve yerine koyarsak ,

P(K U H) = 1/2  + 4/10 – 1/10 = 8/10 bulunur.

 

Çözüm 2 :

Grup toplam 100 kişi  ; kadın sayısı = 50 , erkek sayısı = 50 olsun.

Hasta kadın sayısı % 20 yani 10 ve hasta erkek sayısı % 60 yani 30 olsun.

1) K ve H nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1

2) K gerçekleşsin  H  gerçekleşmesin hal sayısı = n2

3) H gerçekleşsin K gerçekleşmesin hal sayısı = n3

4) K ve H nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4

n 1 = 50*(20/100) = 10 Hasta kadın sayısı

n2 = 50*(80/100) = 40 Sağlam kadın sayısı

n3 = 40-10 = 30 Hasta erkekler

n4 = 50-30 = 20 Sağlam erkekler (K yok,H yok)

 

K ve H nin beraberce gerçekleşme ihtimali ;


P(K.H) = P(K Ω H)


Şöyle hesaplanıyordu :

P(K Ω H) = n1 /n = 10/100 = 1/100


(Hasta ve Kadın)

K nin gerçekleşmediği hallerde H nin gerçekleşmesi ihtimali ( şartlı ihtimal ) :


P(H/K) = n1/(n1+n2) = 10/(10+40) = 1/5

P(H.K) = P(K) . P(H/K)

P(H.K)= 1/2 .1/5 = 1/10
(Hasta ve kadın).

Problemlerde, 4. Durumda H ve K gerçekleşmiyor. 1,2 ve 3. Durumlarda K veya H gerçekleşiyor.


O halde ;


P(K + H ) = P( K U H ) = (n1+n2+n3 )/n

P(K + H )= (10+40+30)/100 = 80/100 = 8/10

bulunur.